Winkel bestehen aus zwei Strahlen mit gemeinsamem Scheitelpunkt. Sie sind grundlegend in Mathematik, Technik und Navigation. Hier: Arten, Messung, Anwendungen.
Was ist ein Winkel?
Zwei Geraden/Strahlen treffen sich im Scheitelpunkt; die Rotation dazwischen ist der Winkel.
Wesentliche Bestandteile:
- Scheitel — Gemeinsamer Endpunkt der Strahlen
- Schenkel/Strahlen — Die beiden Geraden des Winkels
- Maß — Rotation zwischen den Schenkeln, in Grad oder Bogenmaß
Winkel messen
Gängige Einheiten:
- Grad (°) — Vollkreis 360°
- Bogenmaß (rad) — Vollkreis 2π
- Gon/Gradian — Vollkreis 400 gon
- Mil — Militärisch; 6400 mil ≈ 360° (NATO)
Winkelarten
Nach Maß
- Spitz — < 90°
- Recht — 90°
- Stumpf — 90°–180°
- Gestreckt — 180°
- Überstumpf — 180°–360°
- Vollwinkel — 360°
Nach Beziehung
- Komplementär — Summe 90°
- Supplementär — Summe 180°
- Benachbart — Gemeinsamer Scheitel und Seite
- Scheitelwinkel — Gegenüberliegend bei Schnittgeraden
Messwerkzeuge
Geodreieck/Protraktor
Halbkreis mit Gradskala zum Messen/Zeichnen.
Schmiege
Überträgt Winkel im Holz-/Metallbau.
Theodolit
Präzisionsgerät für Vermessung.
Anwendungen
Architektur & Bau
- Dachneigung, Treppen
- Statikberechnungen
- Fenster-/Türeinbau
Navigation
- Kompasskurse
- Flugrouten
- Seefahrt
Technologie
- Bildwinkel von Kameras
- Roboterarme
- 3D‑Modellierung/Animation
Sport
- Golfschläger‑Anstellwinkel
- Wurf-/Schussbahn
- Ski-/Snowboardkanten
Schon gewusst?
360° gehen auf Babylonier und das Sexagesimalsystem zurück; scheinbare Sonnenbewegung ~1°/Tag.
Umrechnung von Winkeleinheiten
| Von | Nach | Umrechnung |
|---|---|---|
| Grad | Bogenmaß | rad = Grad × (π/180) |
| Bogenmaß | Grad | Grad = rad × (180/π) |
| Grad | Gon | gon = Grad × (10/9) |
| Bogenmaß | Gon | gon = rad × (200/π) |
Praxistipp:
In Programmen prüfen, ob Grad oder Bogenmaß erwartet wird. Trig‑Funktionen nutzen oft Bogenmaß.