Un angle est formé par deux rayons partageant un sommet commun. Indispensables en maths, ingénierie et navigation. Aperçu des types, mesures et usages.
Qu’est‑ce qu’un angle ?
Deux droites/rayons se rencontrent au sommet; la rotation entre eux constitue l’angle.
Éléments clés :
- Sommet — Point commun où se rencontrent les rayons
- Bras/Rayons — Les deux droites formant l’angle
- Mesure — Rotation entre les bras, en degrés ou radians
Mesure des angles
Unités :
- Degrés (°) — Tour complet 360°
- Radians (rad) — Tour complet 2π
- Gradians (grad) — Tour complet 400
- Mils (mil) — Militaire ; 6400 mils ≈ 360° (OTAN)
Types d’angles
Par mesure
- Aigu — < 90°
- Droit — 90°
- Obtus — 90°–180°
- Plat — 180°
- Réflexe — 180°–360°
- Tour complet — 360°
Par relation
- Complémentaires — Somme 90°
- Supplémentaires — Somme 180°
- Adjacents — Sommet et côté communs
- Opposés par le sommet — Droites sécantes
Outils de mesure
Rapporteur
Demi‑cercle gradué pour mesurer/tracer.
Fausse équerre
Transfert d’angles en bois/métal.
Théodolite
Instrument de précision pour la topographie.
Applications des angles
Architecture & construction
- Pente de toit et escaliers
- Calculs de structure
- Pose de portes/fenêtres
Navigation
- Relèvements
- Trajectoires de vol
- Navigation maritime
Technologie
- Champ de vision caméra
- Bras robotisés
- Modélisation/animation 3D
Sports
- Angle de face du club
- Trajectoire de tir
- Carres ski/snowboard
Le saviez‑vous ?
Les 360° viennent des Babyloniens (base 60) ; le soleil semble avancer d’environ 1°/jour.
Conversion entre unités d’angle
| De | À | Conversion |
|---|---|---|
| Degrés | Radians | rad = ° × (π/180) |
| Radians | Degrés | ° = rad × (180/π) |
| Degrés | Gradians | grad = ° × (10/9) |
| Radians | Gradians | grad = rad × (200/π) |
Astuce :
En programmation, vérifier degrés vs radians. Les fonctions trigo utilisent souvent les radians.